Required area = $\operatorname{Ar}(\text { circle from } 0 \text { to } 2)-\operatorname{Ar}(\text { para from } 0 \text { to } 2) \\$

$=\int_0^2 \sqrt{8-x^2} d x-\int_0^2 \sqrt{2 x} d x \\$

$=\left[\frac{x}{2} \sqrt{8-x^2}+\frac{8}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2 \sqrt{2}}\right)\right]_0^2-\sqrt{2}\left[\frac{x \sqrt{x}}{3 / 2}\right]_0^2 \\$

$=\frac{2}{2} \sqrt{8-4}+\frac{8}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2}{2 \sqrt{2}}\right)-\frac{2}{2 \sqrt{2}}(2 \sqrt{2}-0) \\$

$\Rightarrow 2+4 \cdot \frac{\pi}{4}-\frac{8}{3}=\pi-\frac{2}{3}$