(a): Required area $\\ A = \int_{0}^{3} (3x - (3x - x\sqrt{x})) dx + \int_{3}^{9} \left( \frac{27-3x}{2} - (3x - x\sqrt{x}) \right) dx \\$ $= \int_{0}^{3} x^{3/2} dx + \int_{3}^{9} \left( \frac{27}{2} - \frac{9x}{2} + x^{3/2} \right) dx \\$ $= \frac{2}{5}[x^{5/2}]_{0}^{3} + \frac{27}{2}[x]_{3}^{9} - \frac{9}{4}[x^2]_{3}^{9} + \frac{2}{5}[x^{5/2}]_{3}^{9}$ $\\ = \frac{2}{5} 3^{5/2} + \frac{27}{2} \times 6 - \frac{9}{4} \times 72 + \frac{2}{5} [9^{5/2} - 3^{5/2}] \\$ $= 81 - 162 + \frac{2}{5} \cdot 3^5 = \frac{81}{5} \\$ So, $10A = 10 \times \frac{81}{5} = 162$