(b) : We have, $\\ x^2 \leq y, \quad 8 - x^2 \geq y, \quad y \leq 7 \\$ Converting the given inequations into equations, $\\$ We get $x^2 = y \text{ and} \\ y = 8 - x^2 \\$ Solving these equations to find $\\$their point of intersection i.e., $\\ x^2 = 8 - x^2 \\ \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \quad \\ \therefore y = 4 \\ \text{Required area} = \int_{-2}^{2} \left( 8 - x^2 - x^2 \right) dx - \int_{-1}^{1} \left( 8 - x^2 - 7 \right) dx \\ = \int_{-2}^{2} \left( 8 - 2x^2 \right) dx - \int_{-1}^{1} \left( 1 - x^2 \right) dx \\ = \left[ 8x - \frac{2}{3}x^3 \right]_{-2}^{2} - \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{1} \\ = \left[ \left( 16 - \frac{16}{3} \right) - \left( -16 + \frac{16}{3} \right) \right] - \left[ \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \right] \\ = 16 - \frac{16}{3} + 16 - \frac{16}{3} - \frac{4}{3} = 20 \text{ sq. units}$