Let z₁ = x₁ + iy ; z₂ = x₂ + iy₂

z₁ $-$ z₂ = (x₁ $-$ x₂) + i(y₁ $-$ y₂)

$\therefore \arg ({z_1} - {z_2}) = {\pi \over 4}$ $\\ \Rightarrow {\tan ^{ - 1}}\left( {{{{y_1} - {y_2}} \over {{x_1} - {x_2}}}} \right) = {\pi \over 4}$ $\\{y_1} - {y_2} = {x_1} - {x_2} ....... (1)$ $\\|{z_1} - 3|\, = {\mathop{\rm Re}\nolimits} ({z_1}) \Rightarrow {({x_1} - 3)^2} + {y_1}^2 = {x_1}^2 .... (2)$ $\\|{z_2} - 3|\, = {\mathop{\rm Re}\nolimits} ({z_2}) \Rightarrow {({x_2} - 3)^2} + {y_2}^2 = {x_2}^2 .... (3)$ 

sub (2) & (3)

${({x_1} - 3)^2} - {({x_2} - 3)^2} + {y_1}^2 - {y_2}^2 \\= {x_1}^2 - {x_2}^2$ $({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} - 6) + ({y_1} - {y_2})({y_1} + {y_2})$ $\\ = ({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2})$ $\\{x_1} + {x_2} - 6 + {y_1} + {y_2} \\= {x_1} + {x_2} \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 6$