${T_{r + 1}} = {n_{C_r}}{x^{n - r}}.{\left( {{a \over {{x^2}}}} \right)^r}$ $\\ = {}^n{C_r}{a^r}{x^{n - 3r}}$ ${T_3} = {}^n{C_2}{a^2}{x^{n - 6}},$ ${T_4} = {}^n{C_3}{a^3}{x^{n - 9}},$ $\\{T_5} = {}^n{C_4}{a^4}{x^{n - 12}}\\$ Now, $\frac{\text{coefficient of } T_3}{\text{coefficient of } T_4} = \frac{{}^{n}C_4 \cdot a^2}{{}^{n}C_3 \cdot a^3} \\= \frac{3}{a(n - 2)} = \frac{3}{2}$ $\\ \Rightarrow a(n - 2) = 2 \quad .......... (i)\\$ and $\frac{\text{coefficient of } T_4}{\text{coefficient of } T_5} \\= \frac{{}^nC_3 \cdot a^3}{{}^nC_4 \cdot a^4} = \frac{4}{a(n - 3)} \\= \frac{8}{3}$ $\Rightarrow a(n - 3) = {3 \over 2} \quad ........ (ii)\\$ by (i) and (ii) $n = 6,\,a = {1 \over 2}$ for term independent of 'x' $n - 3r \\= 0 \Rightarrow r = {n \over 3} \Rightarrow r \\= {6 \over 3} = 2$ ${T_3} = {}^6{C_2}{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{x^0} = {{15} \over 4} \\= 3.75 \approx 4$