Equation of required plane is $\\ \begin{vmatrix} x - 1 & y + 6 & z + 5 \\ 3 & 4 & 2 \\ 4 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 0$

Since, (1, $-$1, $\alpha$) lies on it,

So, replace x by 1, y by ($-1$) and z and $\alpha$.

$\begin{vmatrix} 0 & 5 & \alpha + 5 \\ 3 & 4 & 2 \\ 4 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 0$

$\Rightarrow 5\alpha + 38 = 0 \Rightarrow 5\alpha = - 38$

$\therefore \left| {5\alpha } \right| = \left| { - 38} \right| = 38$