Correct option is: (4) 31$\\ \begin{aligned} & \sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57 \\& \mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\infty=57 \\& \frac{a}{1-r}=57 \ldots \ldots(\mathrm{l}) \\& \sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747 \\ & a^3+a^3 \cdot r^3+a^3 \cdot r^6+\ldots \ldots \ldots=9746 \\ & \frac{\mathrm{a}^3}{1-\mathrm{r}^3}=9746 \ldots \ldots(\mathrm{ll}) \\& \frac{(I)^3}{(I I)} \Rightarrow \frac{\frac{a^3}{(1-r)^3}}{\frac{\mathrm{a}^3}{1-\mathrm{r}^3}}=\frac{5 \tau^3}{9717}=19\end{aligned}\\$ On solving, $r=\frac{2}{3}$ and $r=\frac{3}{2}$ (rejected)$\\$ $\begin{aligned} a=19 \\ & \therefore a+18 r=19+18 \times \frac{2}{3}=31\end{aligned}$