(d) : $A = A_{1} \cup A_{2}\ldots.. \cup A_{k},A_{i} \cap A_{j} = \phi,i \neq j$ $\\R = \{(x,y):y \in A_{i}$ iff $x \in A_{i},1 \leq i \leq k\}$ $\\$ (i) Reflexive : $(x,x) \in R$; as $x \in A_{i}$ iff $x \in A_{i}$ $\\ \therefore R$ is reflexive.$\\$ (ii) Symmetric : Let $(x,y) \in R$ $\\ \Rightarrow  x,y \in A_{i}$ i.e., $y,x \in A_{i} \Rightarrow (y,x) \in R$ $\\ \therefore R$ is symmetric.$\\$ (iii) Transitive : Let $(x,y) \in R$ and $(y,x) \in R$ $\\ \Rightarrow x \in A_{i}$ iff $y \in A_{i}$ and $y \in A_{i}$ iff $z \in A_{i}$ $\\ \Rightarrow  x \in A_{i}$ iff $z \in A_{i} \Rightarrow (x,z) \in R \Rightarrow R$ is transitive.$\\$ Hence, $R$ is an equivalence relation.