$a_1, a_2, a_3, \ldots$ is an A.P. Let $d$ be the common difference $\begin{aligned} & \therefore a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_{2 k}-a_{2 k-1}=d \\ & \text { Now, } a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\cdots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2 \\ & =\left(a_1-a_2\right)\left(a_1+a_2\right)+\cdots+\left(a_{2 k-1}-a_{2 k}\right)\left(a_{2 k-1}+a_{2 k}\right) \\ & =-d\left[a_1+a_2+\cdots+a_{2 k-1}+a_{2 k}\right] \\ & =-d \cdot\left[\frac{2 k}{2}\left[a_1+a_{2 k}\right]\right]=-d k\left(a_1+a_{2 k}\right) \\ & \therefore A_k=-d k\left(a_1+a_{2 k}\right) \end{aligned}\\$ So, $A_3=-3 d\left(a_1+a_6\right)=-153$ $\\ \Rightarrow-3 d\left(a_1+a_1+5 d\right)=-153$ $\\ \Rightarrow-3 d\left(2 a_1+5 d\right)=-153 \\ \Rightarrow 2 a_1+5 d=\frac{51}{d}\\$ (i) Similarly $\\A_5=-435$ $\Rightarrow-5 d\left(2 a_1+9 d\right)$ =-435 $2a_1 + 9d = 87\\$ {d} (ii) Solving (i) and (ii) we get $4 d=\frac{36}{d} \Rightarrow d^2=9 \\ \Rightarrow d=3 \\$ [ ∵ Given A.P. is a progression of positive terms] $\\ \Rightarrow a_1=1 \\$ Now, $a_{17}=a_1+16 d=1+48 =49$ and $A_7=-3 \times 7\left(a_1+a_{14}\right)$ $\begin{aligned} & =-21(1+1+13 \times 3) \\&=-21(41) =-861 \\ & \therefore a_{17}-A_7=49+861=910\end{aligned}$