Given curve :  $y = {{x - a} \over {(x + b)(x - 2)}}$ at  $(1, - 3)$

$\therefore - 3 = {{1 - a} \over {(1 + b)( - 1)}} \Rightarrow 3 + 3b = 1 - a$

$\beta \Rightarrow a + 3b + 2 = 0$

$y = {{x - a} \over {(x + b)(x - 2)}}$

${{dy} \over {dx}} = {{(x + b)(x - 2) - (x - a)[(x + b) + (x - 2)]} \over {{{[(x + b)(x - 2)]}^2}}}$

$\text{ at } (1, - 3)\,$$$${m_T} = {{ - (1 + b) - (1 - a)(b)} \over {{{(1 + b)}^2}}} = - 4$

$\therefore 1 + b + b - ab = 4{(1 + b)^2}$

$\Rightarrow 1 + 2b + b(3b + 2) = 4{b^2} + 4 + 8b$

$\Rightarrow {b^2} + 4b + 3 = 0$

$(b + 1)(b + 3) = 0$

$b = - 1,a = 1$ but $1 + b \ne 0$

$b = - 3,a = 7$ $\therefore b \ne - 1$

$\therefore a + b = 04$