f(x) = x² + ax + 1

f'(x) = 2x + a

when f(x) is increasing on [1, 2]

2x + a $\ge$ 0 $\forall$ x $\in$ [1, 2] 

a $\ge$ $-$ 2x $\forall$ x $\in$ [1, 2] 

R = $-$4 

When f(x) is decreasing on [1, 2] 

2x + a $\le$ 0 $\forall$ x$\in$ [1, 2] 

a $\le$ $-$ 2 $\forall$ x$\in$ [1, 2] 

S = $-$2 

|R $-$ S| = | $-$4 + 2 | = 2