$2\left(\frac{K}{2}\right) = (4^{1+x} + 4^{1-x}) + (16^x + 16^{-x})\\$

This simplifies to:

$\\K = 4 \cdot 4^x + \frac{4}{4^x} + (4^x)^2 + \frac{1}{(4^x)^2}\\$

Let $t = 4^x$. Since $x \geq 0$, we know $t \geq 1$. $\\$The expression becomes:

$\\K = 4t + \frac{4}{t} + t^2 + \frac{1}{t^2}\\$

Substituting $t = 1$:

$\\K = 4(1) + \frac{4}{1} + (1)^2 + \frac{1}{(1)^2}$

$\\K = 4 + 4 + 1 + 1$

$\\K = 10$