Let $k_1=4 \lambda_1+r_1, r_1 \in\{0,1,2,3\} \\$

$k_2=4 \lambda_2+r_2 \\$

$(i)^{k_1}+(i)^{k_2}=(i)^{r_1}+(i)^{r_2} \\$

$(i)^{r_1} \in\{1, i,-1,-i\} \\$

 Zero $\Rightarrow 1,(-1)$ { pair } $\Rightarrow{cc}$

1, & -1 

i, & -i 

-i,+ i & 

-1, & 1

$i,(-i)$ pair $\\$

Zero probability $=\frac{4}{{ }^4 C_1 \cdot{ }^4 C_1}=\frac{1}{4} \\$

Probability (non-zero) $=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$