$t=\frac{2.3}{k} \log \frac{a_0}{a_t} \\\\$

$t_{99.9}=\frac{2.3}{k} \log \frac{100}{0.1} \\\\$

$=\frac{2.3}{k} \log 1000=\frac{2.3}{k} \times 3 \\\\$

$t_{90}=\frac{2.3}{k} \log \frac{100}{10}\\\\$=$\frac{2.3}{k} \times \log 10=\frac{2.3}{K} \times 1 \\\\$

$\frac{t_{99.9}}{t_{90}}=3$