${\left( {{{x + 1} \over {{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - {{x - 1} \over {x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ $\\= {\left( {{{{{\left( {{x^{1/3}}} \right)}^3} + {{\left( {{1^{1/3}}} \right)}^3}} \over {{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - {{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( 1 \right)}^2}} \over {x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}\\$ $\left( \begin{aligned} & \frac{(x^{1/3} + 1)(x^{2/3} - x^{1/3} + 1)}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} \\ & - \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \end{aligned} \right)^{10}$ $\\ = {\left( {\left( {{x^{1/3}} + 1} \right) - {{\left( {\sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x }}} \right)^{10}}$ $\\ = {\left( {\left( {{x^{1/3}} + 1} \right) - \left( {1 + {1 \over {\sqrt x }}} \right)} \right)^{10}}$ $\\= {\left( {{x^{1/3}} - {1 \over {{x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ${T_{r + 1}} \\= {}^{10}{C_r}{\left( {{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{(10 - r)}}{\left( {{x^{ - {1 \over 2}}}} \right)^r}\\$ For being independent of $x:{{10 - r} \over 3} - {r \over 2} = 0 \Rightarrow r = 4\\$ Term independent of $x = {}^{10}{C_4} = 210$