$\begin{aligned} &\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10} \\ &= \left( \frac{(x^{1/3})^3 + 1^3}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{(\sqrt{x})^2 - 1^2}{x - x^{1/2}} \right)^{10} \\ & \left( \frac{(x^{1/3} + 1)(x^{2/3} - x^{1/3} + 1)}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} \right. \\ & \left. - \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right)^{10} \\ &= {\left( {\left( {{x^{1/3}} + 1} \right) - {{\left( {\sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x }}} \right)^{10}} \\ &= {\left( {\left( {{x^{1/3}} + 1} \right) - \left( {1 + {1 \over {\sqrt x }}} \right)} \right)^{10}} \\ &= {\left( {{x^{1/3}} - {1 \over {{x^{1/2}}}}} \right)^{10}} \end{aligned}$

 [Note: For ${\left( {{x^\alpha } \pm {1 \over {{x^\beta }}}} \right)^n} \text{ the } \left( {r + 1} \right)$^th term with power m of x is $r \\= {{n\alpha - m} \over {\alpha + \beta }}$] 

Here $\alpha = {1 \over 3}, \beta = {1 \over 2}$ and m = 0 then $\\r = {{10 \times {1 \over 3} - 0} \over {{1 \over 3} + {1 \over 2}}}$ $\\= {{10} \over 3} \times {6 \over 5} = 4$ $\\ \therefore$ T₅ is the term independent of x. 

$\therefore$ T₅ = ${}^{10}{C_4}$ = 210