(d) : $a, b, c$ are in A.P ⇒ $2 b=a+c\\$ Given that $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\\ \Rightarrow 3 b=\frac{3}{2} \Rightarrow b=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow a+c=2 b=1 \Rightarrow c=1-a\\$ Now $a^2, b^2, c^2$ are in G.P.$\\ \begin{aligned} & \Rightarrow b^4=a^2 c^2 \Rightarrow \frac{1}{16}=a^2(1-a)^2 \\& \Rightarrow a(1-a)= \pm \frac{1}{4} \Rightarrow 4 a(1-a)= \pm 1 \\& \Rightarrow 4 a^2-4 a \pm 1=0 \\& \Rightarrow 4 a^2-4 a+1=0 \text { (or) } 4 a^2-4 a-1=0 \\& \Rightarrow(2 a-1)^2=0 \text { or } a=\frac{4 \pm \sqrt{32}}{8} \\& \Rightarrow a=\frac{1}{2} \text { or } a=\frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\end{aligned}$