Number of moles of carbon dioxide

$\left(n_{\mathrm{CO}_2}\right)=\frac{\text { Given mass }}{\text { Molar mass }}=\frac{22 \mathrm{~g}}{44 \mathrm{gmol}^{-1}}=0.5 \mathrm{~mol}$

Combustion reaction of methane is represented as:

$\mathrm{CH}_4+2 \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}$

By stoichiometry: $\frac{n_{\mathrm{CH}_4}}{1}=\frac{n_{\mathrm{CO}_2}}{1}, n_{\mathrm{CH}_4}=0.5 \mathrm{~mol}$

Mass of methane $=n_{\mathrm{CH}_4} \times M_{\mathrm{CH}_4} \\=0.5 \mathrm{~mol} \times 16 \mathrm{gmol}^{-1}=8 \mathrm{~g}$