For equilateral triangle with vertices z₁, z₂ and z₃, $z_1^2 + z_2^2 + z_3^3 \\= {z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}\\$ Here one vertex z₃ is 0 $\\ \therefore z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2} + 0 + 0\\$ Given, z₁, z₂ are roots of ${z^2} + az + 12 = 0\\$ $\therefore {z_1} + {z_2} = - a$ $\\{z_1}{z_2} = 12$ $\\ \therefore z_1^2 + z_2^2 + 2{z_1}{z_2} = {z_1}{z_2} + 2{z_1}{z_2}$ $\\ \Rightarrow {({z_1} + {z_2})^2} = 3{z_1}{z_2}$ $\\ \Rightarrow {( - a)^2} = 3 \times 12$ $\\ \Rightarrow {a^2} = 36$ $\\ \Rightarrow a = \pm 6$ $\Rightarrow |a|\, = 6$