$\omega=z \bar{z}+k_1 z+k_2 i z+\lambda(1+i) \\$

$\operatorname{Re}(w)=x^2+y^2+k_1 x-k_2 y+\lambda=0 \\$

Centre $\equiv\left(\frac{-k_1}{2}, \frac{k_2}{2}\right) \equiv(1,2) \\$

$\Rightarrow k_1=-2, k_2=4 \\$

radius $=1 \Rightarrow \lambda=4 \\$

$\operatorname{Im}=k_1 y+k_2 x+\lambda=0 \\$

$\therefore 2 x-y+2=0 \\$

$d=\frac{2}{\sqrt{5}} \\$

$\frac{l^2}{4}=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} \\$

$\therefore 30 l^2=24$