Image of point $\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ 

$\begin{aligned} & \frac{x-\frac{5}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-2}=\frac{\mathrm{z}-\frac{8}{3}}{1} \\ & =\frac{-2\left(1 \times \frac{5}{3}+(-2) \times \frac{8}{3}+1 \times \frac{8}{3}-2\right)}{1^2+2^2+1^2} =\frac{1}{3} \\ & \therefore x=2, y=1, \mathrm{z}=3 \\ &PQ^2 = 13^2=(6-2)^2+(-2-1)^2+(\alpha-3)^2 \\ & \Rightarrow(\alpha-3)^2=144 \Rightarrow \alpha=15(\because \alpha>0) \end{aligned}$