$p q^2 \log x = q r \log y = p^2 r \log z$

 Now $\frac{3 \log x}{\log y}-3=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{\log x}{\log y}=\frac{7}{6}=\frac{q r}{p q^2}=\frac{r}{p q} \\  \Rightarrow 7 p q=6 r \Rightarrow 7(r-1) =6 r \\ \Rightarrow r=7F$  and $\\ \frac{3 \log y}{\log z}-3=1 \\ \Rightarrow \frac{\log y}{\log z}=\frac{4}{3}=\frac{p^2 r}{q r}=\frac{p^2}{q} \Rightarrow 3 p^2=4 q \\$  Also $\\ \frac{7 \log z}{\log x}-3=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{7 \log z}{\log x}=\frac{9}{2}=\frac{7 p q^2}{p^2 r}=\frac{7 q^2}{p r} \\  \Rightarrow \frac{7 q^2}{p \times 7}=\frac{9}{2} \\ \Rightarrow \frac{q^2}{p}=\frac{9}{2} \Rightarrow 2 q^2=9 p \Rightarrow 4 q^4=81 p^2 \\ \Rightarrow 4 q^4=27 \times 3 p^2=27 \times 4 q \\ \Rightarrow q^3=27 \Rightarrow q=3 \\$ We have $r=p q+1 \Rightarrow 7=3 p+1 \Rightarrow p=2 \\  r-p-q=7-2-3=2$