$\frac{d y}{d x}+\frac{\sin ^{-1} \frac{x}{2}}{\sqrt{4-x^2}} y=\frac{\sin ^{-3} \frac{x^3}{2}}{\sqrt{4-x^2}} \\$

$y e^{\frac{\sin ^{-1} \frac{x^2}{2}}{2}}=\int \frac{\sin ^{-3} \frac{x^3}{2}}{4-x^2} e^{\frac{\sin ^{-1} \frac{x^2}{2}}{2}} d x \\$

$y=\sin ^{-1} \frac{x^2}{2}-2+c \cdot e^{\frac{-\sin ^{-1} \frac{x^2}{2}}{2}} \\$

$y(2)=\frac{\pi^2}{4}-2 \Rightarrow c=0 \\$

$y(0)=-2$