$x^2+x+1=0 \Rightarrow x=\omega, \omega^2=\alpha$

$\text{Let }  \alpha=\omega$

$\text{Now }  (1+\alpha)^7=-\omega^{14}=-\omega^2=1+\omega$

$\begin{aligned} & A=1, B=1, C=0 \\ & \therefore 5(3 A-2 B-C)=5(3-2-0)=5 \end{aligned}$