To find the bond enthalpy of $\mathrm{A}_{2},$ We can use the given information about the reaction $\\$and the bond enthalpies' ratio. The reaction is: 

$\mathrm{A}_{2}+\mathrm{B}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{AB}$ 

The enthalpy change for the reaction, $\Delta H_{f}^{0}$, is given as: 

$\Delta H_{f}^{0} = -200 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}$

The bond enthalpies of $\mathrm{A}_{2}$, $\mathrm{B}_{2}$, and $\mathrm{AB}$ are in the ratio of $1: 0.5: 1$. 

Let's denote the bond enthalpies of $\mathrm{A}_{2}$, $\mathrm{B}_{2}$, and $\mathrm{AB}$ as $x$, $0.5x$, and $x$, respectively. 

The enthalpy change for the reaction can be calculated $\\$using the bond enthalpies: 

$\Delta H_{f}^{0}$ = (Sum of bond enthalpies of reactants) - (Sum of bond enthalpies of products)

For the given reaction: 

$-200 = (x + 0.5x) - 2x$

Now we can solve for $x$, which represents the bond enthalpy of $\mathrm{A}_{2}$: 

$-200 = 1.5x - 2x$

$-200 = -0.5x$

$x = \frac{-200}{-0.5}$

$x = 400$

The bond enthalpy of $\mathrm{A}_{2}$ is $400 ~\mathrm{kJ} ~\mathrm{mol}^{-1}$.