Initial concentrations before mixing:

$[\mathrm{Ba(NO_3)_2}] = 0.050\, \mathrm{M}$

$[\mathrm{NaF}] = 0.020\, \mathrm{M}$

Volumes of the solutions:

$V_{\mathrm{Ba(NO_3)_2}} = V_{\mathrm{NaF}} = 25.0\, \mathrm{mL}$

After mixing, the total volume becomes:

$V_{\mathrm{total}} = 25.0\, \mathrm{mL} + 25.0\, \mathrm{mL} = 50.0\, \mathrm{mL}$

Now, we calculate the initial concentrations after mixing: 

$[\mathrm{Ba}^{2+}] = \frac{25.0\, \mathrm{mL} \times 0.050\, \mathrm{M}}{50.0\, \mathrm{mL}} = 0.025\, \mathrm{M}$

$[\mathrm{F}^{-}] = \frac{25.0\, \mathrm{mL} \times 0.020\, \mathrm{M}}{50.0\, \mathrm{mL}} = 0.010\, \mathrm{M}$

Next, we calculate the reaction quotient (Q) for the precipitation of BaF₂: 

$Q = [\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2$

$Q = (0.025\, \mathrm{M})(0.010\, \mathrm{M})^2 = 2.5 \times 10^{-6}$

K_sp of BaF₂ is given as $5 \times 10^{-7}$.

Now, we find the ratio of $[\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2$ to K_sp: 

{Ratio} = $\frac{(2.5 \times 10^{-6})}{(5 \times 10^{-7})} = 5$

So, the correct ratio of $[\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{F}^{-}]^2$ to K_sp is 5.