(a) : Total number of arrangements of word 'BANANA' $\\=\frac{6!}{3!2!}=60 \\$ The number of arrangements of word BANANA in which two $\\$N's appear adjacently is $\frac{5!}{3!}=20 \\$ ∴ Required arrangements $=60-20=40 \\$ Alternative solution: $\\$ BANANA B's $..............$ 1 $\\$ A's .............. 3 $\\$ N's .............. 2 $\\$ Total number of letters $=6 \\$ The number of arrangements of the letters $B, A, A, A=\frac{\frac{4}{2}}{1!3}=4 \\$ Let one such arrangement be $\cdot() \cdot() \cdot() \cdot() \\$ In the five places marked. $\\$ the two N 's can be placed in any two places in ${ }^5 C_2 \\= \frac{5 \times 4}{1 \times 2}=10$ ways $\\$ Hence required number of arrangements $=4 \times 10=40$