Reaction,

$MnO_4^ - + {H^ + } + 5{e^ - } \to M{n^{2 + }} + 4{H_2}O\\$

n = 5

Applying Nernst equation, ${E_{cell}} = E_{cell}^o - {{0.0591} \over n}\log {{[P]} \over {[R]}}\\$

or ${E_{cell}} = E_{cell}^o - {{0.0591} \over n}\log {{[M{n^{2 + }}]} \over {[MnO_4^ - ]}}{\left[ {{1 \over {{H^ + }}}} \right]^8}\\$

(I) Given, [H⁺] = 1 M

$\\{E_1} = E^\circ - {{0.0591} \over 5}\log {{[M{n^{2 + }}]} \over {[MnO_4^ - ]}}\\$

(II) Now, [H⁺] = 10^$-$4M

$\\{E_2} = E^\circ - {{0.0591} \over 5}\log {{[M{n^{2 + }}]} \over {[MnO_4^ - ]}} \times {1 \over {{{({{10}^{ - 4}})}^8}}}\\$

$\\ \therefore$$$$\left| {{E_1} - {E_2}} \right|$

$\\ \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = {{0.0591} \over 5} \times 32 = 0.3776\,V = 3776 \times {10^{ - 4}}\\$

x = 3776