The given condition $\left|m_l\right|=1$ indicates that $m_l$ can be either +1 or -1 .

For the principal quantum number $n=4$ and $\\$Considering the possibilities of $\left|m_l\right|=1$ and $\left|m_s\right|=\frac{1}{2}, \\$We need to evaluate the electrons in different subshells:

- 4 p subshell: Electrons with $m_l=+1$ and $\\m_l=-1$ make up 2 electrons.

- 4d subshell: Electrons with $m_l=+1$ and $\\m_l=-1$ make up 2 electrons.

- 4f subshell: Electrons with $m_l=+1$ and $\\m_l=-1$ make up 2 electrons.

Therefore, the total number of electrons is:

$4 p \rightarrow 2, e^{-} \quad 4 d \rightarrow 2, e^{-} \quad 4 f \rightarrow 2, e^{-}$

Hence, the total number of electrons having the quantum numbers $n=\\4,\left|m_l\right|=1$, and $\left|m_s\right|= \frac{1}{2}$ is 6 .