We have $\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{n-r+1}{r} \\$ Now, $\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{84}{36} \;\Rightarrow\; \frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\\ \Rightarrow; 3n - 10r + 3 = 0$ ....{1} $\\$Also, $\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r+1}} = \frac{84}{126} \\ \Rightarrow\; \frac{r+1}{n-r} = \frac{2}{3}$ $\\ \Rightarrow\; 2n - 5r - 3 = 0$ ....{2}  $\\$Solving equations $(1)$ and $(2), \\$ we get $r = 3 {and} n = 9$