(d) : We have $\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}=\left(k^2-3\right) \frac{n!}{(n-r-1)!(r+1)!} \\ \Rightarrow k^2-3=\frac{r+1}{n} \\$ Now $n-1 \geq r \Rightarrow n \geq r+1 \\ \Rightarrow \frac{r+1}{n} \leq 1$ $\Rightarrow k^2 \leq 4 \\ \Rightarrow k \leq 2  ...(1)$ Also $k^2-3>0 \\ \Rightarrow k>\sqrt{3}  ...(2)\\$ From (1) and (2), $\sqrt{3}$