$\begin{aligned} & \text { (c) : Let } b=\sum_{r=0}^n \frac{r}{{ }^n C_r}=\sum_{r=0}^n \frac{n-(n-r)}{{ }^n C_r} \\ & =n \sum_{r=0}^n \frac{1}{{ }^n C_r}-\sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{ }^n C_r}=n a_n-\sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{ }^n C_{n-r}} \\ & =n a_n-b \Rightarrow b=\frac{n}{2} a_n \end{aligned}$