Initially : $\left[ {{A_0}} \right] = \left[ {{B_0}} \right] = a$

After time 't' min : $\left[ A \right] = 16\left[ B \right]$

$\left[ A \right] = \left[ {{A_0}} \right]{e^{ - {k_A}t}}$

$\left[ B \right] = \left[ {{B_0}} \right]{e^{ - {k_B}t}}$

$\Rightarrow a\,.\,{e^{ - {k_A}t}} = 16a{e^{ - {k_B}t}}$

$\Rightarrow {e^{ - \left( {{k_A} - {k_B}} \right)t}} = 16$

$\Rightarrow \left( {{k_B} - {k_A}} \right)t = \ln 16$

$\Rightarrow \ln 2\left( {{1 \over {18}} - {1 \over {54}}} \right)t = 4\ln 2$

$\Rightarrow t = {{54 \times 18 \times 4} \over {36}} = 108$ min