$\mathrm{A}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) \text { Let } \mathrm{P}(0,3,2), \mathrm{Q}(2,0,3), \mathrm{R}(0,0,1) \\$

$\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}=\mathrm{AR} \\$

$x^2+(y-3)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+y^2+(z-3)^2=x^2+y^2+(z-1)^2$

In xy plane $z=0$

So, $x^2-4 x+4+y^2+9=x^2+y^2+1$

$\Rightarrow \mathrm{y}=2 \\$

$\mathrm{x}=3 \\$

$9+y^2-6 y+9+4=x^2+y^2+1$

So, $\mathrm{A}(3,2,0)$ also $\mathrm{B}(1,4,-1) \& \mathrm{C}(2,0,-2)$

Now $A B=\sqrt{\mathbf{4}+\mathbf{4}+\mathbf{1}}=\mathbf{3}$

$\mathrm{AC}=\sqrt{1+4+4}=3 \\$

$\mathrm{BC}=\sqrt{1+16+1}=\sqrt{18} \\$

$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$

isosceles $\Delta \& \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\mathrm{BC}^2$

right angle $\Delta$

Area of $\triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2} \times$ base.height

$\frac{1}{2} \times 3 \times 3=\frac{9}{2}$

So only $\mathrm{S}_1$ is true